يقول المبدأ الأساسي للديناميكا (القانون الثاني لنيوتن) أن تسارع أي جسم يتناسب إضطراداً مع القوة الخارجية المطبقة عليه و يتناسب عكسياً مع كتلته .

أي :a = F/m

بمعنى آخر أنك إذا أردت أن تغير سرعة جسم كتلته ثابتة ، يجب أن تغير القوة الخارجية المطبقة عليه . أما إذا كانت لديك قوة خارجية ثابتة فإن تطبيقها على كتلتين مختلفتين سوف يكسب الجسم ذي الكتلة الأصغر تسارعاً أكبر .

لماذا تسارع جسم يتناسب عكسياً مع كتلة الجسم ؟

لأن أي جسم حسب المبدأ الاساسي للديناميكا يقاوم أي محاولة لتغيير حالته التي يوجد عليها ، بمعنى أنه اذا كان جسم في حالة سكون سوف يقاومك إذا ما أردت أن تحركه ، و إذا كان في حالة حركة مستقيمية منتظمة و أردت الزيادة في سرعته أو النقصان منها أو تغيير إتجاهها سوف يقاومك ، وتزداد هذه المقاومة كلما كانت كتلة الجسم كبيرة .

الى الآن فهمنا أن تطبيق أي قوة خارجية على جسم معين لتسريعه سوف يقاومك ، وسوف تكون هذه المقاومة أكثر شدة كلما كانت كتلته كبيرة .

لنضرب على ذلك مثالاً :

إذا كنت راكب في سيارة تسير بسرعة 90km/h فسرعتك أنت كذلك بالنسبة للأرض هي 90km/h واذا ما زادت سرعة السيارة بالنسبة للأرض زادت سرعتك أنت كذلك بالنسبة للأرض بنفس المقدار .

عندما تكون راكب في سيارة أو في حافلة ويبدأ السائق بالزيادة في السرعة (يتسارع) ، تشعر وكأن قوة وهمية تدفعك الى الوراء ولكن في الحقيقة تلك القوة التي تشعر بها هي مجرد مقاومة كتلة جسمك للحركة ، فور أن تبدأ سرعة الحافلة في الإزدياد يبدأ جسمك في محاولة الإبقاء على سرعته البدئية مما يوهمك ان قوة ما تسحب جسمك الى الوراء .

لكن المشكلة أن هناك قوة وحيدة في الكون لا ينطبق عليها “المبدأ الأساسي للديناميك” والتي اذا ما طُبقت على أي جسم بما فيهم جسمك لا يقاومها بل يسايرها دون أي مقاومة !

إذا صعدت مثلا إلى الطابق السادس من العمارة وألقيت بنفسك سوف تطبق عليك الجاذبية قوة نحو الأسفل ولهذا فحسب المبدأ الاساسي للديناميك يجب على جسمك أن يقاوم القوة الخارجية (الجاذبية) بحيث تبدأ بالشعور وكأن قوة وهمية تدفعك الى الوراء كما وقع في السيارة في المثال السابق ، ولكن هذا في الحقيقة لا يحدث بل جسمك يتحرك مع الجاذبية بدون أي مقاومة .

وهذا بالضبط ما يفسر أن الأجسام مهما كانت كتلها تسقط بنفس السرعة لأن التسارع الناتج عن قوة الجاذبية لا يتعلق بكتلة الجسم مهما كانت كبيرة أو صغيرة !

لنبين ذلك بالقوانين ، لدينا حسب المبدأ الأساسي للديناميك :

F = m.a

و تعبير قوة الجاذبية هو :

Fg = G.m.M/r^2

حيث m هي كتلة الجسم و M كتلة الأرض و r المسافة الفاصلة بين مركز الأرض و الجسم . إذن :

G.m.M/r^2 = m.a

نختزل ب m من كلا الطرفين فنحصل على :

a = G.M/r^2

ونلاحظ هنا أن تسارع أي جسم مهما كانت كتلته يتعلق فقط بالمسافة r الفاصلة بين مركزيهما وبكتلة الجسم الجاذب الذي هو الأرض في حالتنا ذات الكتلة M ، نلاحظ من خلال العلاقة الأخيرة أن تسارع اي جسم يسقط نحو الأرض يتناسب إضطراداً مع كتلة الأرض ويتناسب عكسياً مع مربع المسافة الفاصلة بينهما، وبما أن كتلة الأرض ثابتة فلم تتبقى لنا إلا المسافة الفاصلة بينهما :

a = k/r^2

حيث :

k = G.M

هنا نلاحظ أنه كلما صغرت المسافة الفاصلة بينهما كلما إزداد تسارعه ولهذا نرى أن الأجسام الساقطة نحو الأرض يزداد تسارعها لحظياً مع مرور الزمن .

اذا كنا نهتم بالأجسام القريبة من سطح الأرض أي التي توجد على ارتفاع جد صغير مقارنة مع شعاع الأرض فإننا نهمل هذا الإرتفاع امام شعاع الارض ونأخذ بصفة تقريبية أن المسافة r تساوي تقريباً شعاع الأرض R فتصبح العلاقة كالتالي :

a = G.M/R^2 = 10 m/s^2 = cte = g

ومنه فتسارع الأجسام القريبة من سطح الأرض ثابت تقريباً ، وهنا نقول أن سرعة الأجسام الساقطة نحو الأرض تتزايد بمعدل 10m/s في كل ثانية .

• ما هو السبب الذي يجعل قوة الجاذبية كقوة خارجية مطبقة على الأجسام تبدو و كأنها ليست كباقي القوى الأخرى ! لأنه كما رأيتم يبدو ظاهرياً وكأنها لا تخضع للمبدأ الأساسي للديناميك ، لأنه كما تلاحظون فالجاذبية كقوة لا تَعتبر أن كتلة الأجسام لها علاقة بالتسارع .

السبب الحقيقي وراء ذلك هو أن الجاذبية ليست قوة ثابتة لها نفس الشدة على جميع الأجسام مهما كانت كُتلهم وإنما شدتها تتعلق هي الأخرى بكتلة الجسم الذي تجذبه ، و هنا سوف نرى ما يحدث :

أولاً قلنا حسب المبدأ الأساسي للديناميك فإن تسارع الأجسام يتناسب عكسياً مع كتلة الأجسام التي تطبق عليها القوة :

a =F/m

وهنا نرى أن شدة قوة الجاذبية تتناسب هي الأخرى إضطرادا مع كتلة الجسم المجذوب :

Fg = m.(G.M/r^2)

يعني بطريقة أخرى أن قوة الجاذبية تعمل على تغيير شدة قوتها في إرتباط بكتلة الأجسام بطريقة ما بحيث تهمل تأثير كتلة الجسم على تسارعه أي أن تجعل كتلة الأجسام عديمة التأثير على التسارع :

إذن :

a = G.M/r^2

وبذلك تصبح كل الأجسام تسقط نحو الأرض بنفس التسارع مهما كانت كتلهم ، فإذا أهملنا تأثير الإحتكاكات مع الهواء فإن الريشة و الفيل سوف يصلان في نفس اللحظة الى الأرض اذا ما أُطلقا معاً في نفس اللحظة ومن نفس الارتفاع .

• ملاحظة

التسارع : هو أن تبدأ في زيادة سرعة جسم أو في نقصانها ، أو تحاول تغيير اتجاه حركته ، التسارع الذي نتكلم عنه في المقال هو حالة الزيادة في سرعة الجسم دون تغيير الإتجاه ، لأن قوة الجاذبية قوة جذب .

فإذا كنت جالس في أرضية قطار وبدأ القطار بالتسارع نحو الأمام فإنك سوف تبدأ بالإنسحاب الى الوراء والسبب ليس أن هناك قوة خيالية تدفعك الى الوراء وانما قصور جسمك الذي لا يريد أن يزيد من سرعته يجعل ارضية القطار تنسحب من تحتك مما يوهمك أن هناك قوة ما تدفعك الى الوراء .

تحرير : شعيب المستعين Choaib El Moustaine

التدقيق اللغوي : نادية بوحفص