• كيف حصلنا على هذه العلاقة:

E = – grad(V)

وهل من معنى فيزيائي للإشارة السالبة في العلاقة ؟

لدينا حسب معادلات ماكسويل في المجال الكهربائي :

rotE = – dB/dt

تسمى هذه المعادلة بمعادلة ماكسويل فاراداي .

تصف هذه المعادلة العلاقة التي تربط بين الحقل الكهربائي و الحقل المغناطيسي ، وتسمى بمعادلة الحث المغناطيسي حيث أن المجال المغناطيسي المتغير يمكنه أن يخلق مجال كهربائي في الفضاء المحيط به .

في حالة وجود مجال مغناطيسي ساكن (مجال مغناطيسي غير متغير بدلالة الزمن ) أي أن المجال المغناطيسي في نقطة في المكان يكون ثابت :

B(M,t) = cte(M)

و منه

dB/dt = 0

انطلاقا من معادلة فاراداي نحصل على :

rotE = 0 (1)

وهذا يعني أن وجود المجال الكهروساكن ليس ناتج عن حقل مغناطيسي متغير وانما عن شحن كهربائية ساكنة !

• قاعدة رياضية

اذا كان :

rotA = 0

بحيث أن A مجال متجهي ، فهذا يكافئ وجود مجال آخر يسمى مجال سُلمي Ø (ليس متجهي) بحيث :

rot(grad(Ø)) = 0

لأنه رياضياً دائماً rot عندما يدخل على grad يعدمه .

ومنه فإن :

A = grad(Ø)

• ملاحظة

تجدر الاشارة هنا الى أن rot فوقه سهم يتم ادخاله على حقل متجهي (مجال كهربائي ، مجال مغناطيسي ، مجال متجهات سرعات داخل مائع …) والناتج يكون كذلك متجهي ، في حين grad يتم ادخاله على حقل سلمي أي لا يحمل خاصية المتجهة (مجال درجة الحرارة ، مجال الضغط ، مجال التركيز …) والناتج يكون كذلك مجال متجهي .

• استغلال هذه القاعدة الرياضية في الفيزياء

بما أنه توصلنا فيما سبق إلى العلاقة (1)

rot E=0

إذن يوجد حقل سلمي V بحيث :

rot(grad(V)) = 0

و منه فإن :

E = grad(V)

نضرب كلا الطرفين في الشحنة الكهربائية q .

فنحصل على :

q.E = q.grad(V)

ونعلم أن القوة الكهروساكنة تساوي :

Fe = q.E

وبما أن الشحنة ثابتة فيمكن ادخالها داخل grad .

فنحصل في الاخير على :

Fe = grad(q.V)

حيث أن المقدار q.V يمثل طاقة الجهد الكهربائية Eep .

إذن :

Fe = grad(Eep)

هذه المعادلة صحيحة من الناحية الرياضية ولكنها فيزيائياً غير صحيحة لأنها تتعارض مع النتائج التجريبية !

من خلال التجربة يتبين أن منحى القوة الكهربائية يتجه نحو الجهود الكهربائية الضعيفة ولكن العلاقة التي حصلنا عليها تقول العكس مما أجبر الفيزيائيين على إضافة إشارة الناقص في المعادلة لحل المشكلة الفيزيائية .

فأصبحت العلاقة تكتب كالتالي :

Fe = – grad(Eep)

ونعود أدراجنا الى الوراء فيتبين أنه يجب إضافة إشارة الناقص في العلاقة الأولى :

E = – grad(V)

وإشارة الناقص هنا تعني أن الجهد الكهربائي يتزايد في المنحى المعاكس لمنحى المجال الكهروستاتيكي .

• خلاصة

العلاقة التي تساءلنا بشأن معناها الفيزيائي هي :

rotE = 0

وهي تعني فيزيائياً أنه يوجد حقل سُلمي V يسمى بالجهد الكهربائي بحيث أن :

E = – gradV

وإشارة الناقص الموجودة في العلاقة تعني أن منحى المجال الكهروستاتيكي E يكون دائماً موجه نحو تناقص الجهد الكهربائي V ، يعني في حالة الشحنة الكهربائية الموجبة مثلا ، تكون خطوط المجال خارجة من الشحنة فإذا كنت انا اسير معها مبتعداً عن الشحنة فإن الجهد الكهربائي V يتناقص كلما ابتعدت أكثر فأكثر .

مصطلحات :

• Champs vectoriel : مجال متجهي
• Champs scalaire : مجال سُلمي
• Champs électrostatique : مجال كهروساكن
• Champs magnétostatique : مجال مغناطيسي ساكن

إعداد : شعيب المستعين Choaib El Moustaine

التدقيق اللغوي : نادية بوحفص

تصميم الصورة : رشيد هروس