العزم الزاوي أو الزخم الزاوي بين الفيزياء و الرياضيات ، معرفة الصيغة الرياضية للقانون الفيزيائي لا تعني بالضرورة فهم الفيزياء التي يتضمنها القانون !

عندما نتكلم عن تحريك جسم ساكن أو تسريع جسم في حركة بصفة عامة يجب أن نعرف شيئان مهمان هما : السبب و النتيجة .

• السبب : وهو سبب الحركة و هي القوة الخارجية F التي تطبق على الجسم ، ونعرف رياضياً شدة هذه القوة واتجاهها ، بالحرف F فوقه سهم .

• النتيجة : هي المسافة التي سوف يقطعها الجسم أو الإتجاه الذي سوف يغيره نتيجة لتلك القوة الخارجية المطبقة عليه ، ونعرف رياضياً المسافة و الاتجاه في نفس اللحظة بمتجهة r (حرف r فوقه سهم) ، ونسمي هذه المتجهة بمتجهة المركز أي أنها المتجهة التي تفصل بين مركز الجسم المتحرك و مركز المرجع o .

وتسمى العلاقة الرياضية التي تجمع كل من هذا السبب و النتيجة بعزم القوة وهو مجرد إسم تم إختياره ليعبر عن علاقة رياضية ، وهي كمية متجهية كذلك ونرمز لها رياضياً بالحرف M فوقه سهم ومعناه المحرك الذي له قدرة على تحريك الجسم و تغيير اتجاهه :
M = r×F

ويكتب منظمه كالتالي :

M = r.F.sin(ø)

حيث ø هي الزاوية التي توجد بين متجهة القوة F و متجهة المركز r .

هنا يجب أن نحلل هذه العلاقة الرياضية جيداً حتى نتمكن من إستخراج الفيزياء التي تتضمنها .

أولا يجب أن نحدد متى يكون عزم القوة F منعدم أي متى تكون الكمية المتجهية M منعدمة ؟

نلاحظ أن هذا العزم M يكون منعدم في حالتين :

▪ الحالة الأولى : وهي أن تكون القوة F منعدمة ، وهذا يعني أن الجسم لا تطبق عليه أي قوة خارجية ومنه فإنه يخضع لمبدأ القصور أي سوف يحتفظ الجسم بكمية حركته p والتي يعبر عنها رياضياً بالعلاقة التالية :
p = m.V = constante

حيث m كتلة الجسم و V سرعته فإذا كان في حالة سكون سوف يبقى في حالة سكون واذا كان في حالة حركة مستقيمية منتظمة فإنه سوف يبقى كذلك ، يفسر بمبدأ إنحفاظ الطاقة لأنه لكي تغير من سرعة الجسم او من اتجاهه يجب ان تزود الجسم بالطاقة أو تسلب منه الطاقة لكن طالما طاقته منحفظة فيجب أن يظل على حاله .

الملاحظ في كمية الحركة p أنها تتعلق بمتغيريين إثنين هما سرعة الجسم وكتلته أي يمكن أن يكون لجسمين نفس كمية الحركة رغم إختلاف كتلهم اذا كانت لهم سرعات بحيث تبقى كمية الحركة ثابتة .

نعتبر مثلا كرتان كتلتهما و سرعتهما مختلفتان :

الكرة 1 :

m1 = 10kg و V1 = 10m/s

الكرة 2 :

m2 = 1kg و V2 = 100m/s

لكن كمية حركتهما متساويتان :

p1 = m1.V1 = 100 kg.m/s
p2 = m2.V2 = 100 kg.m/s

يعني أنك تحتاج الى نفس القوة لتوقف حركتهم رغم إختلاف كتلهم وسرعاتهم لأن لهم نفس كمية الحركة !

▪ الحالة الثانية : وهي عندما تكون متجهة القوة F متوازية مع متجهة المركز أي أن الزاوية بين متجهة القوة F و متجهة المركز r منعدمة أو تساوي 180 درجة لأن في هذه الحالة :

Sin(0) = sin(180) = 0

و في هذه الحالة لا نتكلم عن إنحفاظ كمية الحركة p كما في الحالة الأولى وإنما نتكلم عن إنحفاظ كمية أخرى تسمى بالعزم الزاوي L والذي يعبر عنه رياضياً بالعلاقة التالية :

L = r.p = r.m.V = constant

حيث p هي كمية الحركة التي تكلمت عنها في الحالة الأولى و r هي متجهة المركز ، و الملاحظ هنا أن العزم الزاوي يتغير بدلالة الكتلة و السرعة كما في حالة كمية الحركة p لكن يضاف اليه متغير آخر و هو المسافة r التي يبعد بها الجسم عن مركز الدوران أي أنه اذا كان هناك جسمان لهما نفس كمية الحركة p ولكن مسافتهما عن مركز الدوران مختلفة فإن الجسم ذو المسافة r الاكبر سوف يكون له عزم زاوي أكبر .

كما نلاحظ كذلك أن مفهوم كمية الحركة p و العزم الزاوي L متقارب شيء ما ، لأنه بنفس الطريقة التي نفهم بها كمية الحركة يمكننا كذلك أن نفهم بها العزم الزاوي ، لأن الأمر كله متعلق فقط بانحفاظ الطاقة الكلية ، في الحالة الأولى تكون القوة الخارجية F منعدمة مما يعطي كمية حركة ثابتة ، وفي الحالة التي لا يكون الجسم في حالة سكون فإن الجسم يبقى مستمر في حالة حركة مستقيمية منتظمة يعني الجسم يسير في مسار مستقيمي بسرعة ثابتة مما يجعل كمية الحركة لا تتغير أي أن الطاقة الكلية للجسم لا تتغير .

أما في الحالة الثانية فإن ما يحدث هو أن الحركة لا تكون في مسار مستقيمي ولكن في مسار منحني مغلق يعني أن الجسم يدور حول مركز دوران سواء في دائرة أو إهليج ولكن بسرعة قد تكون متغيرة المنظم أو ثابتة المنظم أما اتجاهها فهو بالضرورة متغير لأن الجسم يسير في مسار منحني ، لكن ما يعنينا من إنحفاظ العزم الزاوي هو أن الجسم يجب أي يظل مستقر في دورانه على نفس المسار المنحني المغلق أي أنه بعد أن يكمل دورة كاملة يجب أن يستمر من جديد على نفس مساره القديم ، حتى تبقى طاقته الكلية منحفظة . لكي تُغَير إذن المسار المنحني الذي يدور فيه الجسم يجب أن تسلب منه طاقة أو تزيده طاقة .

فمثلا في حالة الكواكب التي تدور حول الشمس فكمية متجهة حركتهم p ليست ثابتة لأنه حتى لو إفترضنا أن منظم السرعة ثابت فإن إتجاها غير ثابت وهذا يبين أن الكواكب تتسارع خلال دورانها حول الشمس ، مما يعني أن هناك قوة خارجية مطبقة عليهم .

لكن أين إتجاه هذه القوة !

بما أن هذه الكواكب تحافظ على السير في مسار منحني مغلق على شكل إهليج مع مرور السنين … فهذا يعني أنه رغم أن هناك تغير في كمية الحركة p فإن الطاقة الكلية للكواكب تظل منحفظة على هذا المسار الإهليجي ، وهذا يعني أن عزم القوة الخارجية M التي تجعل هذه الكواكب تدور في مسارات إهليجية منعدمة أي أن هناك إنحفاظ في كمية العزم الزاوي L . ومنه نستنتج أن القوة المطبقة على هذه الكواكب متوازية مع متجهة المركز r كما بينا في الحالة الثانية أعلاه .

مصطلحات :
Le vecteur position : متجهة المركز
Le moment d’une force : عزم القوة
La quantité de mouvement : كمية الحركة
Le moment angulaire : العزم الزاوي
Ellipse : إهليج

“×” : الجداء المتجهي
“.” : الجداء السلمي

في الدول الشقيقة ترجمة بعض المصطلحات مختلفة على المغرب ولهذا سوف أضيفها :

كمية الحركة : زخم الحركة
العزم الزاوي : الزخم الزاوي

▪ملاحظة :
الكمية التي يوجد فيها الضرب المتجهي “×” فهي بين متجهات يعني أن الكمية M = r×F عبارة عن ناتج متجهتين أما الكمية التي يوجد فيها الضرب السلمي “.” فهي كمية بلا متجهات أي تعبر فقط عن شدة العزم M .

تحرير : شعيب المستعين