لماذا توجد إشارة الناقص في طاقة جهد الجاذبية Ep و هل من معنى فيزيائي لها ؟

طاقة جهد الجاذبية لجسم يوجد على سطح الارض هي :

Ep = -G.M.m/R (1)

وإشارة الناقص التي توجد في هذه العلاقة ليس لها معنى فيزيائي فنحن لا نضعها لأن الجسم طاقته سالبة فعلا بل لها مدلول رياضي فقط!

لماذا ؟ لأنه كما نلاحظ : طاقة الجهد تكتب بدلالة مقلوب المسافة الفاصلة
بين ذلك الجسم ومركز الارض وفي غياب اشارة الناقص سنلاحظ ان طاقة الجهد
تتناقص بابتعاده عن الأرض وهذا تناقض فيزيائي لأن طاقة لماذا توجد إشارة الناقص في طاقة جهد الجاذبية Ep و هل من معنى فيزيائي لها ؟يجب ان تتزايد
عندما يبتعد جسم ما عن سطح الارض.

لنبين ذلك!
نفترض ان الجسم
في الحالة الاولى يوجد على سطح الارض إذن المسافة الفاصلة بينه وبين مركز
الارض هي شعاع الأرض R1 وفي الحالة الثانية يوجد على ارتفاع h من سطح الارض
اذن في هذه الحالة تصبح المسافة الفاصلة بين الجسم ومركز الارض هي : R2 =
R1 +h.

إذن :

R2 > R1
=> 1/R2 < 1/R1

=> G.M.m/R2 < G.M.m/R1 (2)

وفي غياب اشارة الناقص تصبح طاقة الجهد موجبة اي:

=> Ep2 < Ep1

وكما نلاحظ ان عدم وضع إشارة الناقص ستعطي تناقض فيزيائي حيث ستتناقص طاقة جهد الجسم كلما ابتعدنا عن مركز الارض!

ولكن ما يزيد الطين بلة هو ان طاقة الجهد في ما لا نهاية حيث تنعدم
الجاذبية يجب ان تساوي الصفر! يعني يجب ان تتناسب طاقة الجهد اطرادا مع
المسافة وتنعدم في ما لا نهاية.

ولهذا نعود الى العلاقة (2) ونتفق
جميعا على وضع إشارة الناقص كي نتفادى التناقض ومنه ستزداد طاقة جهد الجاذبية كلما ابتعد الجسم عن سطح الارض.

لدينا من خلال (2) :

G.M.m/R2 < G.M.m/R1

نضرب الطرفين في 1- فنحصل على:

-G.M.m/R2 > -G.M.m/R1

=> Ep2 > Ep1

وهنا اشارة الناقص قامت بحل المشكل ، واصبحت طاقة الجهد متناسبة اطرادا مع المسافة R !

كما أن اشارة الناقص تلك نحصل عليها عندما نطبق القانون الرياضي التالي الذي يربط بين قوة الجاذبية وطاقة الجهد :
Fg = – gradEp (3)

مع العلم انه توجد متجهة فوق كل من القوة Fg و gradEp في مرجع غاليلي
مرتبط بالارض حيث يكون المحور z موجه نحو الاعلى واشارة الناقص تلك في
المعادلة (3) تعني ان طاقة جهد الجاذبية تتزايد في المنحى المعاكس للقوة ،
يعني اذا اتجهنا في المنحى الذي تطبق فيه القوة سوف تتناقص طاقة جهد الجاذبية.

ونحن نعلم أن منحى قوة الجاذبية موجهة نحو مركز الارض إذن طاقة الجهد تتزايد في المنحى المعاكس اي نحو الأعلى …

ومن خلال هذه العلاقة نحسب طاقة الجهد عبر التكامل فنحصل على العلاقة الاولى التي بدأنا بها المقال.

تحرير : شعيب المستعين Choaib EL Moustaine