سوف نحاول في هذا المقال أن نبرهن بالمعادلات الرياضية على أن الفوتون لا يمتلك كتلة سكونية .

لدينا من خلال النسبية الخاصة لإينشتاين العلاقة التالية والتي تربط بين الكتلة السكونية للجسيمات m و طاقتهم E وكذا كمية حركتهم p مع أن c ثابت كوني يمثل سرعة الضوء في الفراغ :

E² – p²c² = m²c⁴ (1)

كمية حركة الجسيمات حسب دي برولي تكتب كالتالي :

p = h/λ (2)

حيث أن λ يمثل طول موجة الجسيم و h ثابت بلانك .

وبما أن الجسيمات تمتلك الخصائص الموجية يمكننا أن نستغل العلاقة التي تربط بين طول الموجة و العدد الموجي في الفراغ :

k = 2π/λ

نعوض طول الموجة في العلاقة (2) فنحصل على :
p = hk/2π

نضع :
ℏ= h/2π

فنحصل على كمية الحركة التي تكتب كالتالي :

p =ℏk (3)

ولدينا أيضاً حسب علاقة ماكس- بلانك العلاقة التي تعطي طاقة الفوتون :

E= hυ (4)

نضرب (4) في 2π ثم نقسم عليها :

E= hυ2π/2π

بما أن :
ℏ= h/2π

و
2πυ= ω

إذن العلاقة (4) تصبح كالتالي :

E = ℏω (5)

نعوض بكل من (3) و (5) في العلاقة (1) فنحصل على :

ℏ²ω² – ℏ²k²c² = m²c⁴

لدينا حسب الخصائص الموجية العلاقة التي تربط بين العدد الموجي k و النبض ω في الفراغ :

ω= kc

وبتعويض ω بقيمتها نجد أن :

ℏ²k²c² – ℏ²k²c² = m²c⁴ = 0

وبما أن c ثابت كوني فإن العلاقة تعطي أن كتلة الفوتون m منعدمة :
m = 0

• خلاصة

نلاحظ هنا أنه باستغلالنا الخصائص الموجية و الجسيمية للضوء ، يتبين أن الفوتون والذي يمثل أصغر كمية يتألف منها الضوء ليس بجسيم مادي له كتلة كباقي الجسيمات المادية و إنما هو عبارة فقط عن كمية صغيرة من الطاقة يتم تبادلها بين المادة .

مصطلحات

• Quantité de mouvement : كمية الحركة
• Masse au repos : كتلة سكونية
• Particule : جسيم
• Nombre d’onde : العدد الموجي
• Pulsation : النبض

إعداد : شعيب المستعين

مراجعة لغوية : نادية بوحفص و خولة سطيلي

مراجعة علمية : حسام بنكروم و اسماعيل علوي .

تصميم الصور : رشيد هروس

مقالات ذات صلة بالموضوع :