• تقديم

الطور عند أصل التواريخ φ في الفيزياء له مفهوم جد متشعب ويختلف من الناحية الفيزيائية من ظاهرة الى أخرى ، لكن من وجهة نظر رياضية فإن كل الظواهر المتذبذبة تخضع لنفس النموذج الرياضي ، في هذا المقال سوف نحاول أن نتطرق الى عدة أمثلة مختلفة حتى نستطيع أن نغطي مفهومه ودلالته الفيزيائية بصفة عامة .

• الموجات

يجب أن نوضح أولا أن φ أحياناً يُقصد بها الطور عند أصل التواريخ (الطور البدئي) و أحياناً أخرى يقصد بها فرق الطور بين طوري أشارتين ، ومن خلال الأمثلة التي سوف نتطرق لها سوف نفهم جيدا الفرق بينهما و العلاقة التي تربطهما مع معاً .

نعتبر مثلاً أن هناك موجتين صوتيتين لهما نفس التردد و نفس الوسع ولكنهما لم تنطلقا في نفس اللحظة ، فهنا نتكلم عن فرق الطور بين الأشارتين حيث φ يمثل المدة الزمنية الفاصلة بين لحظة إنطلاق الإشارة الأولى و لحظة إنطلاق الإشارة الثانية .

X₁(t) = Xm.sin(ωt)

X₂(t) = Xm.sin(ωt + φ)

لكن إذا اعتبرنا أن الاشارتان لهما نفس التردد ونفس الوسع و إنطلقتا في نفس اللحظة لكن سلكتا مسارين مختلفين من حيت المسافة فلن يصلا الى نفس المستقبل في نفس اللحظة ، وهنا كذلك φ تسمى فرق الطور والذي يمثل الزمن الفاصل بين لحظة استقبال الاشارة الأولى ولحظة استقبال الاشارة الثانية .

أحياناً يمكن ربط مفهوم الطور عند أصل التواريخ φ بمبدأ عام يسمى السببية وهي أنه لا يمكن لشيء أن يحدث دون وجود المسبب ، و الطور البدئي يمثل “زمن الاستجابة ” بمعنى الزمن الذي يفصل بين لحظة حدوث السبب و نتيجته !

مثلاً أن يضرب شخص ما طاولة بيده فيسمع صوتا ناتجا عن الضربة ، الصوت هنا هو ناتج عن ضرب الطاولة و ضرب الطاولة هنا يمثل السبب ، قد يبدو للشخص أنه لا يوجد فرق زمني بين لحظة ضرب الطاولة وسماع الصوت الذي صدر عنها ، ويعتقد أن الأمر يحدث بصورة آنية .

لكن في الحقيقة هناك زمن يفصل بين الحدثين مهما كان صغيراً ، وهذا الزمن الذي يفصل بين الحدث المسبب للصوت و الصوت كنتيجة لحدث ضرب الطاولة هو ما نسميه بالطور البدئي (عند أصل التواريخ) .

في دراسة الكهرباء يظهر كذلك مفهوم الطور بين التيار و التوتر .

▪الكهرباء

فمثلاً في حالة التيار الكهربائي المتناوب الجيبي و التوتر الكهربائي المتناوب الجيبي داخل دارة كهربائية نلاحظ أن هناك طور بينهما !

U(t) = Um.sin(ωt)
I(t) = Im.sin(ωt + φ)

فرق الجهد المتناوب الجيبي المطبق بين طرفي الموصل لا يمثل في الحقيقة إلا المجال الكهربائي الجيبي المطبق داخل الموصل الكهربائي ، وتأثير هذا المجال الكهربائي الجيبي يؤثر على حملة الشحنة الإلكترونات الموجودة في الموصل الكهربائي مما يجعلها تتذبذب ذهاباً وإياباً مع المجال الكهربائي .

و الطور البدئي φ يمثل الزمن الفاصل بين لحظة تطبيق المجال الكهربائي و استجابة الالكترونات اي بداية حركتها ويختلف زمن الاجابة من موصل الى آخر حسب نوعيته .

I(t) = Im.sin(ωt + φ) = Im.sin(ω(t + φ/ω))

يمكن كتابة شدة التيار كالتالي :

I(t) = Im.sin(ω(t + τ ))

إذن φ/ω تمثل الزمن الفاصل بين لحظة تطبيق فرق التوتر المتناوب الجيبي المجال الكهربائي ولحظة استجابة حملة الشحنة التيار الكهربائي والبدء في الحركة باتباع نفس الحركة المتناوبة الجيبية للمجال الكهربائي .

τ = φ/ω

لدينا :
ω = 2π/T
حيث T يمثل المدة الزمنية اللازمة لكل ذبذبة واحدة أو كما يسمى في لغة الفيزياء “الدور”

إذن :
τ = φ.T/2.π (*)

باستطاعتنا حساب هذا الزمن ، اذا حسبنا الطور البدئي φ عبر تطبيق العلاقة (*) .

فمثلا في حالة الوشيعة يكون التيار الكهربائي متأخر على التوتر الكهربائي بزاوية قدرها :
φ = – π/2

ومنه :

τ = -(π/2).T/2π = -T/4

إذن المدة الزمنية اللازمة ليستجيب هذا الموصل الكهربائي بعد أن يطبق عليه فرق جهد متناوب جيبي هي ربع الدور الزمني للإشارة واشارة الناقص هنا تعني أن التيار يأتي بعد التوتر بتأخر زمني وفي حالة التقدم عليه يكون موجب .

في حالة المكثف يكون التيار الكهربائي متقدم على التوتر الكهربائي بزاوية قدرها :
φ = π/2

أي أن :
τ = T/4
وفي هذه الحالة يكون التيار الكهربائي متقدم على التوتر الكهربائي بمدة زمنية قدرها ربع دور الذبذبة .

• الميكانيك : النواس

يظهر مفهوم الطور البدئي كذلك فيما يتعلق بدراسة النواسات و المتذبذبات بصفة عامة ، حيث يتعلق الطور عند أصل التواريخ البدئي بالشروط البدئية للحركة ، أي هل كانت هناك سرعة بدئية عند لحظة الإنطلاق الأولى أم أطلق بدون سرعة بدئية ، لأنه في هذه الحالة تكون السرعة الخطية مرتبطة مباشرة بالسرعة الزاوية للنواس مما يجعل السرعة البدئية تغير من السرعة الزاوية عند اللحظة البدئية .

• الحركة الدائرية

بالنسبة للحركة الدائرية فإن الطور البدئي كذلك متعلق بالشروط البدئية أي الزاوية البدئية التي إنطلق منها المتحرك ، فإذا انطلق من الصفر مثلا فإن الطور البدئي يكون منعدما وإذا إنطلق من الزاوية 90 درجة فإن الطور البدئي هو :
φ = π/2

▪ملاحظة 1 :

يجب أن نعلم أن الطور البدئي قد يعني الزاوية وحدته “الراديان” وقد يعني في نفس الوقت مدة زمنية وحدتها الثانية ، لأنهما في كلا الحالتين (وجهين )لعملة واحدة ويمكن إستخراج أحدهما من الآخر عبر العلاقة التالية التي سبق وأن بيّناها :

τ = φ.T/2.π

بمعرفة دور الظاهرة المدروسة يمكننا أن نستخرج الطور على شكل مدة زمنية τ اذا استطعنا حساب الزاوية φ والعكس صحيح !

▪ملاحظة 2 :

الطور قد يرتبط فقط بإشارة واحدة كما قد يكون عبارة عن فرق طور بين إشارتين ، فإذا كنا نرغب في حساب الطور بين اشارتين نقول فرق الطور ، لكن حتى فرق الطور يسمى طور ، ولهذا لم نفرق بينهما في الشرح لأن لهما نفس المعنى . مثلاً لدينا إشارتين لكل واحدة منهما طور بدئي مختلف :

Y₁(t) = Y₁m.sin(ωt + φ₁)
Y₂(t) = Y₂m.sin(ωt + φ₂)

حيث Ym تمثل الوسع القصوي للذبذبة .

طور الاشارة الأولى هو φ₁ وطور الاشارة الثانية هو φ₂ ومنه فإن فرق الطور هو :

φ = φ₂ – φ₁

وفقط بتغير أصل الزمن يمكن ان نعود الى العلاقة التي اشتغلنا عليها في المقال .

نضع :

ť = t + φ₁/ω

t = ť – φ₁/ω

طور الإشارة الأولى بعد تغيير أصل الزمن يصبح :

ωt + φ₁ = ω(ť – φ₁/ω) + φ₁ = ωť – φ₁ + φ₁ = ωť

طور الإشارة الثانية بعد تغيير أصل الزمن يصبح :

ωt + φ₂ = ω(ť – φ₁/ω) + φ₂ = ωť – φ₁ + φ₂ = ωť + φ₂ – φ₁ = ωť + φ

ومنه نعود الى الشكل التالي بعد تغيير اصل المعلم :

Y₁(t) = Y₁m.sin(ωť)
Y₂(t) = Y₂m.sin(ωť + φ)

حيث φ تمثل فرق الطور بين الاشارتين .

• خلاصة

الطور عند أصل التواريخ من الناحية الرياضية هو مجرد زاوية، وقد يبدو مبهماً وغير واضحا لكن لو تأملنا قليلاً في الدور الذي يلعبه و الغرض الذي يقوم به سوف تظهر لنا دلالته الفيزيائية لأنه مرتبط بالشروط البدئية للظاهرة و لهذا فمعرفته تحيلنا على معرفة وسع الذبذبة في لحظة البداية ، مثلا إذا كانت لدينا الإشارة التالية :

Z(t) = Z₀cos(ωt + φ₀)

مع أن φ₀ ثابت و كذلك Z₀ .

عند أصل التواريخ حيث t = 0 فإن :

Z(t=0) = Z₀cos(φ₀)

لنفترض أن :

φ₀ = 60°

cos(60°) = 1/2 = 0,5

ومنه فإن وسع الذبذبة عند لحظة البداية هو :

Z(t=0) = Z₀/2

▪ملاحظة 3 :

تجدر الإشارة هنا أن φ تشير الى الطور عند أصل التواريخ أو الطور البدئي فقط لأنه مجرد ثابت يتعلق بالشروط البدئية ، لكن في الحقيقة فكل ما يوجد داخل الدالة الجيبية يسمى بالطور :

(ωt + φ)

لكنه طور متغير بدلالة الزمن و قد سبق و أن بيّنا ذلك في المقالات السابقة لكن في هذا المنشور نحن نهتم فقط بالطور عند أصل التواريخ .

▪مصطلحات :

Différence de potentiel : فرق جهد كهربائي
Tension alternative sinusoïdale : توتر متناوب جيبي
Courant electrique alternatif sinusoïdal : تيار كهربائي متناوب جيبي
Phase : طور
Déphasage :فرق طور
Période : دور
Oscillation : تذبذب
Temps de réponse : زمن الاستجابة

إعداد : شعيب المستعين

مراجعة لغوية : نادية بوحفص و خولة سطيلي

مراجعة علمية : حسام بنكروم و إسماعيل علوي

مقالات ذات صلة بالموضوع :